Resolução: Circuito RLC em Paralelo

Esquema Animado do Circuito

O traço amarelo representa o fluxo da corrente total entrando no sistema.

Passo 1: Frequência Angular (ω)

Calculamos o ômega para entender a velocidade da oscilação da rede de 60Hz:

ω = 2 * π * f = 2 * 3.1415 * 60 ≈ 377 rad/s

Passo 2: Cálculo das Reatâncias (X)

Oposição oferecida por indutores e capacitores:

• Reatância Indutiva (L1): XL1 = 377 * 0.2 = 75.4 Ω
• Reatância Indutiva (L2): XL2 = 377 * 0.15 = 56.55 Ω
• Reatância Capacitiva (C1): XC1 = 1 / (377 * 30µF) ≈ 88.42 Ω

Passo 3: Impedâncias dos Ramos (Z)

Ramo 1: Z1 = 30 + j75.4 Ω

Ramo 2: Z2 = 20 + j(56.55 - 88.42) = 20 - j31.87 Ω

Análise do Diagrama Fasorial

• Vetor i1 (Indutivo): Aponta para baixo, indicando que a corrente está atrasada.
• Vetor i2 (Capacitivo): Aponta para cima, indicando que a corrente está adiantada.
• Conclusão: Como i2 é mais intensa, a corrente total termina adiantada (caráter capacitivo).

Resumo dos Resultados Finais

Parâmetro	Forma Retangular	Forma Polar
Corrente i1	0,578 - j1,454 A	1,565 ∠ -68,32° A
Corrente i2	1,794 + j2,859 A	3,375 ∠ 57,89° A
Corrente Total	2,372 + j1,405 A	2,757 ∠ 30,62° A

* Cálculos baseados em V=127V e f=60Hz conforme imagem do desafio.

Passo 1: Frequência Angular (ω)

A primeira coisa é entender a velocidade da oscilação da rede. Para 60Hz, calculamos o ômega:

ω = 2 * π * f = 2 * 3.1415 * 60 ≈ 377 rad/s

Passo 2: Cálculo das Reatâncias (X)

Indutores e capacitores oferecem oposição à corrente de formas opostas:

• Reatância Indutiva (L1): XL1 = ω * L = 377 * 0.2 = 75.4 Ω
• Reatância Indutiva (L2): XL2 = ω * L = 377 * 0.15 = 56.55 Ω
• Reatância Capacitiva (C1): XC1 = 1 / (ω * C) = 1 / (377 * 30µF) ≈ 88.42 Ω

Passo 3: Impedâncias dos Ramos (Z)

Somamos a resistência (R) com a reatância (jX) para achar a impedância total de cada caminho:

Ramo 1: Z1 = 30 + j75.4 Ω (Forma retangular)

Ramo 2: Z2 = 20 + j(56.55 - 88.42) = 20 - j31.87 Ω

Passo 4: Correntes Fasoriais

Aplicando a Lei de Ohm (I = V / Z):

• i1: 1.56 A com ângulo de -68.32° (Atrasada - Indutiva)
• i2: 3.37 A com ângulo de 57.89° (Adiantada - Capacitiva)
• i total: 2.76 A com ângulo de 30.6°

Análise do Diagrama Fasorial

No diagrama, a tensão de 127V é nossa referência no eixo horizontal (0°).

• Vetor de i1: Aponta para baixo. Isso mostra que o indutor está "segurando" a corrente, fazendo ela se atrasar em relação à tensão.
• Vetor de i2: Aponta para cima. Aqui o capacitor domina, fazendo a corrente "correr na frente" da tensão.
• Vetor de i total: É o resultado da soma. Como i2 é mais intensa, ela ganha a briga e a corrente total termina adiantada (capacitiva).

O Efeito da Mudança de Capacitância (C1)

Se alterarmos o valor de C1, mudamos o equilíbrio do circuito:

1. Aumentando C1: A reatância (oposição) diminui. A corrente i2 fica ainda mais forte e o circuito fica extremamente capacitivo. Isso aumenta a corrente total desnecessariamente.

2. Diminuindo C1: A oposição do capacitor cresce. Se diminuirmos o suficiente, o efeito do indutor começará a vencer, e a corrente total passará a ficar atrasada (indutiva).

3. O Equilíbrio (Ressonância): Existe um valor de capacitor onde a parte capacitiva anula exatamente a indutiva. Nesse ponto, o Fator de Potência é 1, e o circuito consome a menor corrente possível da rede para funcionar.

Conclusão Técnica: A análise fasorial demonstra que, embora o Ramo 1 apresente caráter indutivo, a predominância da reatância capacitiva no Ramo 2 resulta em uma corrente total adiantada em 30,62° em relação à tensão. Consequentemente, o circuito opera com um fator de potência capacitivo de 0,86, indicando a necessidade de ajuste na capacitância caso o objetivo fosse a ressonância plena (FP = 1).

Elisabete Pereira da Silva

Estudante de Eletrônica - SENAI RS

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