3 exercícios práticos resolvidos passo a passo com base na equação de carga do capacitor.

Exercícios Resolvidos: Carga do Capacitor em Circuito RC

Abaixo estão três problemas práticos aplicando a equação clássica de carga do capacitor:

Vc(t) = V × (1 - e^(-t / RC))

Exercício 1: Cálculo da Tensão após uma Constante de Tempo (τ)

Um circuito RC possui uma fonte V = 10V, R = 1 kΩ e C = 100 μF. Calcule a tensão no capacitor exatamente no instante t = 0,1 segundos (que corresponde a 1τ).

• Passo 1: Calcular a constante de tempo τ (RC).
  τ = R × C = 1000 × (100 × 10⁻⁶) = 0,1 s
• Passo 2: Substituir os dados na equação de carga para t = 0,1 s.
  Vc(0,1) = 10 × (1 - e^(-0,1 / 0,1))
• Passo 3: Resolver o expoente e a base neperiana (e⁻¹ ≈ 0,3678).
  Vc(0,1) = 10 × (1 - 0,3678) = 10 × 0,6322
• Resultado Final: Vc(0,1) = 6,32 V (O capacitor atinge 63,2% da carga).

Exercício 2: Determinando a Tensão em um Instante Genérico

Utilizando o mesmo circuito anterior (V = 10V, τ = 0,1 s), qual será a tensão armazenada no capacitor após se passarem 0,25 segundos do início da carga?

• Passo 1: Substituir t = 0,25 s e τ = 0,1 s na fórmula.
  Vc(0,25) = 10 × (1 - e^(-0,25 / 0,1))
• Passo 2: Calcular o valor do expoente.
  -0,25 / 0,1 = -2,5
• Passo 3: Resolver o termo exponencial (e⁻²,⁵ ≈ 0,082).
  Vc(0,25) = 10 × (1 - 0,082) = 10 × 0,918
• Resultado Final: Vc(0,25) = 9,18 V (O capacitor atingiu 91,8% da tensão da fonte).

Exercício 3: Cálculo do Tempo para Atingir uma Tensão Alvo

Um circuito RC com V = 5V e τ = 2 ms (0,002 s) é ligado. Quanto tempo (t) demorará para a tensão no capacitor atingir exatamente 4V?

• Passo 1: Isolar o termo exponencial substituindo os valores conhecidos.
  4 = 5 × (1 - e^(-t / 0,002)) → 4 / 5 = 1 - e^(-t / 0,002)
  0,8 = 1 - e^(-t / 0,002) → e^(-t / 0,002) = 0,2
• Passo 2: Aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados para eliminar a base e.
  ln(e^(-t / 0,002)) = ln(0,2) → -t / 0,002 = -1,6094
• Passo 3: Isolar a variável t multiplicando pelo valor da constante.
  t = 1,6094 × 0,002
• Resultado Final: t ≈ 0,00322 segundos (ou 3,22 ms).

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