ANÁLISE FASORIAL SIMPLIFICADA

Na corrente alternada (CA), tensão e corrente mudam o tempo todo. Por isso usamos fasores para representar sinais senoidais de forma mais fácil.

Objetivo:

Transformar sinais elétricos em números mais simples para fazer cálculos de circuitos com resistência, indutores e capacitores.

1. Quando usar cálculo fasorial?

Situação	Usa Fasor?
Circuito de corrente contínua (CC)	❌ Não
Circuito de corrente alternada (CA)	✅ Sim
Circuitos com bobinas e capacitores	✅ Sim
Análise de ângulo de fase	✅ Sim
Cálculo de impedância	✅ Sim

2. O que é forma polar?

A forma polar mostra:

• Módulo → tamanho do vetor
• Ângulo → posição do vetor

V = 24 ∠ 60°

Isso significa:

• 24 = intensidade
• 60° = ângulo

3. O que é forma retangular?

A forma retangular separa o vetor em duas partes:

• Parte real
• Parte imaginária

V = 12 + j20,78

Onde:

• 12 = parte real
• j20,78 = parte imaginária

Dica importante:

Forma polar é melhor para multiplicar e dividir.
Forma retangular é melhor para somar e subtrair.

4. Conversão Polar → Retangular

Usamos:

Real = V × cos(θ)

Imaginário = V × sen(θ)

Exemplo:

V = 24 ∠ 60°

Parte real:

24 × cos(60°) = 12

Parte imaginária:

24 × sen(60°) = 20,78

Resultado:

V = 12 + j20,78

5. Conversão Retangular → Polar

Usamos:

Módulo = √(Real² + Imag²)

θ = tg⁻¹ (Imag / Real)

Exemplo:

V = 12 + j20,78

V = √(12² + 20,78²)

V = 24

θ = tg⁻¹(20,78 / 12)

θ = 60°

Resultado = 24 ∠ 60°

6. Visualização do Fasor

O eixo horizontal é a parte real.
O eixo vertical é a parte imaginária.

7. Exercícios Resolvidos

Exercício 1

Converter para forma retangular:

10 ∠ 30°

Real = 10 × cos(30°) = 8,66
Imaginário = 10 × sen(30°) = 5

Resposta:
10 ∠ 30° = 8,66 + j5

Exercício 2

Converter para forma retangular:

20 ∠ 90°

Real = 20 × cos(90°) = 0
Imaginário = 20 × sen(90°) = 20

Resposta:
0 + j20

Exercício 3

Converter para forma polar:

3 + j4

Módulo:
√(3² + 4²) = 5

Ângulo:
tg⁻¹(4/3) = 53,13°

Resposta:
5 ∠ 53,13°

Exercício 4

Converter para forma polar:

6 + j8

Módulo:
√(6² + 8²) = 10

Ângulo:
tg⁻¹(8/6) = 53,13°

Resposta:
10 ∠ 53,13°

Exercício 5

Converter para forma retangular:

50 ∠ 45°

Real = 35,35
Imaginário = 35,35

Resposta:
35,35 + j35,35

Exercício 6

Converter para forma polar:

12 + j12

Módulo:
√(12² + 12²)
= 16,97

Ângulo:
tg⁻¹(12/12)
= 45°

Resposta:
16,97 ∠ 45°

8. Resumo Simplificado

Conversão	Fórmula
Polar → Retangular	Real = Vcosθ Imag = Vsenθ
Retangular → Polar	V = √(R² + I²) θ = tg⁻¹(I/R)

Memorização rápida:

✅ COS → eixo horizontal (real)
✅ SEN → eixo vertical (imaginário)
✅ Pitágoras → tamanho do vetor
✅ Tangente → ângulo