Circuitos Combinacionais - Eletrônica Estudo

⚡CURSO TÉCNICO EM ELETRÔNICA

Circuitos Combinacionais

Do sistema de numeração ao projeto completo de circuitos digitais. Teoria, simuladores interativos e 20 exercícios resolvidos passo a passo.

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO PORTAS LÓGICAS TABELA VERDADE MAPA DE KARNAUGH PROJETO DE CIRCUITOS

🔢

1. Sistemas de Numeração

Em eletrônica digital, os circuitos trabalham apenas com dois estados: ligado (1) e desligado (0). Por isso, precisamos entender como representar números em diferentes bases.

💡 Por que isso importa? Microprocessadores, memórias e todos os circuitos digitais operam internamente em binário. Saber converter entre bases é fundamental para programar, depurar e projetar circuitos.

BINÁRIO (Base 2)

Dígitos: 0, 1

Ex: 1011₂

OCTAL (Base 8)

Dígitos: 0 a 7

Ex: 13₈

DECIMAL (Base 10)

Dígitos: 0 a 9

Ex: 11₁₀

HEXADECIMAL

Dígitos: 0-9, A-F

Ex: B₁₆

📐 Regra Geral de Conversão para Decimal

Multiplique cada dígito pela base elevada à sua posição (da direita para a esquerda, começando em 0):

N₁₀ = d₃×B³ + d₂×B² + d₁×B¹ + d₀×B⁰

Exemplo: 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

Decimal	Binário	Octal	Hexadecimal
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
15	1111	17	F
16	10000	20	10

⚡ SIMULADOR — CONVERSOR DE BASES

Número:

→ Digite um número e clique em CONVERTER

🔀

2. Portas Lógicas

As portas lógicas são os blocos fundamentais dos circuitos digitais. Elas recebem sinais binários (0 ou 1) e produzem uma saída baseada em uma função lógica específica.

🔌 Analogia: Imagine que 1 = lâmpada acesa (5V) e 0 = lâmpada apagada (0V). As portas lógicas são "interruptores inteligentes" que decidem quando a saída acende.

⊓

AND (E)

S = A · B

Saída 1 somente quando todas as entradas forem 1

⊔

OR (OU)

S = A + B

Saída 1 quando pelo menos uma entrada for 1

○

NOT (NÃO)

S = Ā

Inverte o estado da entrada

⊼

NAND

S = ̄(A·B)

AND invertida. Saída 0 somente quando todas forem 1

⊽

NOR

S = ̄(A+B)

OR invertida. Saída 1 somente quando todas forem 0

⊕

XOR

S = A ⊕ B

Saída 1 quando as entradas forem diferentes

⚡ SIMULADOR — PORTAS LÓGICAS INTERATIVO

AND

NOT

NAND

NOR

XOR

XNOR

Entrada A: 0

Entrada B: 0

S = A · B

→ Clique nas entradas para alternar

📋

3. Tabela Verdade

A tabela verdade lista todas as combinações possíveis de entradas de um circuito lógico e a saída correspondente para cada combinação.

📊 Regra: Para N entradas, sempre haverão 2ᴺ combinações.
2 entradas → 4 linhas  |  3 entradas → 8 linhas  |  4 entradas → 16 linhas

🔬 Como construir uma Tabela Verdade

Identifique o número de entradas (N). Calcule 2ᴺ para saber quantas linhas terá.

Preencha as colunas de entrada com todas as combinações binárias em ordem crescente (00, 01, 10, 11 para 2 entradas).

Para cada linha, aplique a função lógica e determine a saída (0 ou 1).

Identifique os mintermos: as linhas onde a saída é 1. Eles serão usados no Mapa de Karnaugh.

📌 Exemplo: Detector de maioria (3 entradas)

A saída S é 1 quando a maioria das entradas (pelo menos 2 de 3) for 1.

A	B	C	S	Mintermo
0	0	0	0	—
0	0	1	0	—
0	1	0	0	—
0	1	1	1	m₃
1	0	0	0	—
1	0	1	1	m₅
1	1	0	1	m₆
1	1	1	1	m₇

S = Σm(3, 5, 6, 7) = A·B + A·C + B·C

🗺️

4. Mapa de Karnaugh

O Mapa de Karnaugh (K-Map) é uma ferramenta visual para simplificar expressões booleanas. Ele organiza a tabela verdade em uma grade onde células adjacentes diferem em apenas 1 bit (Código Gray).

🎯 Objetivo: Agrupar os 1s em grupos de 1, 2, 4, 8... (sempre potências de 2) para encontrar a expressão mínima do circuito, reduzindo o número de portas lógicas necessárias.

📐 Regras do Mapa de Karnaugh

Grupos maiores = expressões mais simples. Sempre use o maior grupo possível.

Grupos só podem ter tamanho 1, 2, 4, 8, 16... (potências de 2). Nunca grupos de 3, 5, 6...

O mapa é "circular": as bordas esquerda/direita e superior/inferior se tocam.

1s podem ser reutilizados em mais de um grupo para maximizar o tamanho.

Grupo de 2 → elimina 1 variável | Grupo de 4 → elimina 2 variáveis | Grupo de 8 → elimina 3 variáveis.

⚡ SIMULADOR — MAPA DE KARNAUGH 4 VARIÁVEIS

Clique nas células para alternar entre 0 e 1.

Ordem das colunas (CD): 00 → 01 → 11 → 10 (Código Gray)

⚙️

5. Projeto de Circuitos Combinacionais

Projetar um circuito combinacional é transformar um problema real em portas lógicas. Segue-se uma metodologia sistemática para garantir que o circuito funcione corretamente.

🔧 Metodologia de Projeto

Definir o problema: Quais são as entradas e a saída desejada?

Identificar as variáveis: Quantas entradas? Quantas saídas? Nomear (A, B, C...).

Construir a Tabela Verdade: Listar todas as 2ᴺ combinações e determinar a saída.

Obter a expressão booleana: Escrever a soma dos mintermos Σm.

Simplificar com K-Map: Minimizar a expressão para reduzir custo.

Implementar o circuito: Desenhar o diagrama lógico com as portas necessárias.

Verificar: Testar com todas as combinações da tabela verdade.

🏗️ Exemplo Completo: Comparador de 2 bits

Projeto: IGUAL = 1 somente quando A = B (1 bit cada).

Tabela: 00→1, 01→0, 10→0, 11→1. Mintermos: m₀ e m₃.

Expressão: IGUAL = Ā·B̄ + A·B = A XNOR B.

IGUAL = A ⊙ B (XNOR)

Implementação: uma única porta XNOR resolve o problema!

📝

20 Exercícios Resolvidos — Passo a Passo

Clique em cada exercício para ver a resolução completa.

Converta o número decimal 25₁₀ para binário.

▼

Método das divisões sucessivas por 2: dividir 25 por 2 e anotar os restos.

25÷2=12 resto 1 | 12÷2=6 resto 0 | 6÷2=3 resto 0 | 3÷2=1 resto 1 | 1÷2=0 resto 1

Leia os restos de baixo para cima: 1 1 0 0 1

✅ Resposta: 25₁₀ = 11001₂
Verificação: 1×16 + 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 16+8+1 = 25 ✓

Converta 11010110₂ para hexadecimal.

▼

Agrupe os bits de 4 em 4, da direita para a esquerda: 1101 | 0110

Converta cada grupo: 1101₂ = 13₁₀ = D₁₆ | 0110₂ = 6₁₀ = 6₁₆

Junte os dígitos hexadecimais na ordem original.

✅ Resposta: 11010110₂ = D6₁₆

Converta 3F₁₆ para decimal.

▼

Identifique os dígitos: 3 e F. Lembre: F = 15 em decimal.

Aplique a fórmula posicional: 3×16¹ + F×16⁰ = 3×16 + 15×1

Calcule: 48 + 15 = 63

✅ Resposta: 3F₁₆ = 63₁₀

Qual o resultado de 1011₂ + 0110₂? (soma binária)

▼

Some coluna por coluna da direita para a esquerda. Regra: 1+1=10₂ (0 e vai 1).

Col 0: 1+0=1 | Col 1: 1+1=0 (vai 1) | Col 2: 0+1+1=0 (vai 1) | Col 3: 1+0+1=0 (vai 1) → novo bit: 1

✅ Resposta: 1011₂ + 0110₂ = 10001₂ = 17₁₀
Verificação: 11 + 6 = 17 ✓

Monte a tabela verdade da expressão S = A·B + C.

▼

3 entradas (A, B, C) → 2³ = 8 linhas. Calcule A·B primeiro, depois OR com C.

A	B	C	A·B	S=A·B+C
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	0
0	1	1	0	1
1	0	0	0	0
1	0	1	0	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

✅ Mintermos: Σm(1, 3, 5, 6, 7)

Aplique a Lei de De Morgan em S = ̄(A + B).

▼

Teorema de De Morgan: ̄(A + B) = Ā · B̄ — O complemento de uma soma é o produto dos complementos.

Isso significa que uma porta NOR equivale a duas portas NOT + uma porta AND.

Segundo teorema: ̄(A · B) = Ā + B̄ — Porta NAND equivale a NOT(A) OR NOT(B).

✅ Resposta: ̄(A + B) = Ā · B̄ (porta NOR)

Simplifique S = A·B + A·B̄ usando álgebra booleana.

▼

A é fator comum: S = A·B + A·B̄

Fatore A: S = A · (B + B̄)

Teorema do complemento: B + B̄ = 1

S = A · 1 = A

✅ Resposta: S = A
O circuito pode ser substituído por um fio simples!

Monte o K-Map para F = Σm(0,1,3,7) com 3 variáveis.

▼

K-Map 3 variáveis: eixo vertical = A (0,1); eixo horizontal = BC (00, 01, 11, 10).

Preencha: m0(000)=1, m1(001)=1, m3(011)=1, m7(111)=1

A\BC	00	01	11	10
A=0	1(m0)	1(m1)	1(m3)	0(m2)
A=1	0(m4)	0(m5)	1(m7)	0(m6)

Grupo 1: m0+m1 (grupo de 2): A=0, C varia → Ā·B̄

Grupo 2: m3+m7 (grupo de 2): B=1, C=1 → B·C

✅ F = Ā·B̄ + B·C

Projete um detector de número par para 3 bits (A=LSB).

▼

Números pares têm o bit menos significativo (A) igual a 0.

S=1 quando A=0. Mintermos: 0,2,4,6.

K-Map: grupo de 4 onde A=0 → elimina B e C. Resta apenas Ā.

✅ S = Ā — Só uma porta NOT é suficiente!

Qual porta equivale ao circuito S = ̄(̄A · ̄B)?

▼

De Morgan: ̄A · ̄B = ̄(A + B)

Substitua: S = ̄(̄(A + B)) = A + B

A dupla negação se cancela, restando A + B.

✅ S = A + B → Porta OR!
Duas portas NOT + uma porta NAND equivalem a uma porta OR.

Converta 175₁₀ para octal.

▼

175 ÷ 8 = 21 resto 7

21 ÷ 8 = 2 resto 5

2 ÷ 8 = 0 resto 2

Leia os restos de baixo para cima: 2 5 7

✅ 175₁₀ = 257₈
Verificação: 2×64 + 5×8 + 7×1 = 128+40+7 = 175 ✓

K-Map: F(A,B,C,D) = Σm(0,1,2,3,4,5,6,7).

▼

São 8 mintermos de 0 a 7 — todos correspondem a A=0.

Grupo de 8 no K-Map elimina 3 variáveis. Restam apenas as variáveis que não mudam — aqui, A=0.

✅ F = Ā

Monte a tabela verdade de uma porta XOR de 3 entradas.

▼

S = A ⊕ B ⊕ C. Saída 1 quando número de entradas em 1 é ímpar.

A	B	C	A⊕B	S
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	1	1
0	1	1	1	0
1	0	0	1	1
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	1	0	1

✅ XOR de 3 entradas = detector de paridade ímpar!
Fundamental em sistemas de detecção de erros.

Projete um Half Adder (Somador de 1 bit).

▼

Soma dois bits A e B produzindo Soma (S) e Carry (C = "vai um").

Tabela: 0+0=00, 0+1=01, 1+0=01, 1+1=10.

S=1 quando A≠B → XOR! C=1 quando A=1 E B=1 → AND!

S = A ⊕ B | C = A · B

✅ 1 porta XOR + 1 porta AND.
Este é o bloco básico de qualquer processador!

Simplifique F = A·B̄·C + A·B·C + A·B̄·C̄.

▼

Grupo 1+2: A·B̄·C + A·B·C = A·C·(B̄+B) = A·C·1 = A·C

F = A·C + A·B̄·C̄. Fatore A: F = A·(C + B̄·C̄)

Pelo teorema da absorção: C + B̄·C̄ = C + B̄

✅ F = A·C + A·B̄ = A·(C + B̄)

Converta 10110111₂ para decimal.

▼

Numere as posições da direita para a esquerda: 7,6,5,4,3,2,1,0.

1×128 + 0×64 + 1×32 + 1×16 + 0×8 + 1×4 + 1×2 + 1×1

= 128 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 183

✅ 10110111₂ = 183₁₀

Projete um comparador: S=1 quando A > B (1 bit cada).

▼

Tabela: 00→0 | 01→0 | 10→1 | 11→0. S=1 apenas no mintermo m₂ (A=1, B=0).

Expressão: S = A·B̄

✅ S = A·B̄
1 porta NOT em B + 1 porta AND.

K-Map: F(A,B,C,D) = Σm(0,2,8,10).

▼

Em binário: m0=0000, m2=0010, m8=1000, m10=1010.

Os 4 formam um quadrado no K-Map: B=0 e D=0 em todos. A e C variam → eliminadas.

✅ F = B̄·D̄

Projete o segmento "a" de um decodificador BCD para 7 segmentos.

▼

O segmento "a" (superior) acende nos dígitos: 0,2,3,5,6,7,8,9.

Mintermos: Σm(0,2,3,5,6,7,8,9). Don't cares (10-15).

Com os don't cares no K-Map formam-se grupos maiores para simplificação.

✅ seg_a = B + D + (Ā·C̄) + (A·C̄)
Este é o princípio por trás dos displays de 7 segmentos!

Projeto completo: Sistema de alarme com 3 sensores (Porta, Janela, Movimento).

▼

Especificação: Alarme (S=1) se porta E janela abertas, OU se movimento E qualquer abertura.

Variáveis: P=Porta, J=Janela, M=Movimento.

Mintermos: m3(011), m5(101), m6(110), m7(111).

Expressão: S = P·J + M·P + M·J (já é mínima — K-Map confirma).

Implementação: 3 portas AND + 1 porta OR de 3 entradas.

S = P·J + M·P + M·J

✅ Este padrão é um "detector de maioria" — dispara quando a maioria dos sensores é ativada!

Pesquisar este blog

Eletrônica - Estudo