Eletrônica Digital:Exercícios Resolvidos Passo a Passo

Maratona de Eletrônica Digital: 20 Exercícios Resolvidos Passo a Passo

Treine seus conhecimentos com problemas práticos sobre BCD, portas lógicas e expressões booleanas.

Para dominar a eletrônica digital e a álgebra booleana, não há segredo: é preciso praticar! Preparamos uma lista com 20 exercícios fundamentais explicados detalhadamente. Use os botões abaixo de cada questão para conferir a resolução passo a passo.

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Fase 1: Conversões e Códigos BCD

Exercício 1: Conversão BCD 8421

Converta o número decimal 5 para o código BCD 8421.

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Resolução: Os pesos são 8, 4, 2, 1. Precisamos somar os pesos que resultam em 5.
• 4 + 1 = 5.
• Ativamos os bits correspondentes aos pesos 4 e 1: A=0, B=1, C=0, D=1.
Resposta Final: 0101

Exercício 2: Conversão BCD 7421

Converta o número decimal 5 para o código BCD 7421.

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Resolução: Os pesos agora são 7, 4, 2, 1. Para obter o valor 5, usamos os pesos 4 e 1.
• Ativamos os bits: A=0 (peso 7), B=1 (peso 4), C=0 (peso 2), D=1 (peso 1).
Resposta Final: 0101 (Neste caso específico, idêntico ao 8421).

Exercício 3: O Desafio do BCD 7421

Converta o número decimal 7 para o código BCD 7421.

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Resolução: Como o primeiro peso vale exatamente 7, não precisamos combinar os outros!
• Ativamos apenas o bit de peso 7: A=1, B=0, C=0, D=0.
• Teste da fórmula: (1 × 7) + (0 × 4) + (0 × 2) + (0 × 1) = 7.
Resposta Final: 1000

Exercício 4: BCD 5211

Converta o decimal 6 para o código BCD 5211.

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Resolução: Os pesos são 5, 2, 1, 1. Para formar 6, combinamos o peso 5 com um dos pesos de valor 1.
• Ativamos A=1 (peso 5) e C=1 (peso 1). Deixamos o resto em 0.
• Soma: 5 + 0 + 1 + 0 = 6.
Resposta Final: 1010

Exercício 5: Decodificação BCD 2421

Dado o número binário 1101 no formato BCD 2421, qual é o seu valor em decimal?

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Resolução: Aplicamos a regra de pesos (2, 4, 2, 1) multiplicando cada bit:
• (1 × 2) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1)
• 2 + 4 + 0 + 1 = 7.
Resposta Final: Decimal 7

Fase 2: Portas Lógicas Isoladas

Exercício 6: Comportamento da Porta AND

Se uma porta AND de duas entradas tem A = 1 e B = 0, qual será o valor da saída S?

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Resolução: A porta AND representa uma multiplicação lógica (S = A • B). Ela é exigente e necessita que todas as entradas sejam 1.
• S = 1 • 0 = 0.
Resposta Final: S = 0

Exercício 7: Comportamento da Porta OR

Se uma porta OR de duas entradas tem A = 0 e B = 1, qual será o valor da saída S?

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Resolução: A porta OR realiza uma soma lógica (S = A + B). Basta apenas um termo ser 1 para a saída ser 1.
• S = 0 + 1 = 1.
Resposta Final: S = 1

Exercício 8: Dupla Inversão (NOT da NOT)

Se passarmos o valor lógico 1 por duas portas NOT seguidas, qual será a saída final?

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Resolução:
1. A primeira porta NOT inverte o valor de entrada: o 1 vira 0.
2. A segunda porta NOT pega esse 0 e o inverte novamente: o 0 vira 1.
• Regra booleana: Duas inversões se anulam ((A')' = A).
Resposta Final: 1

Exercício 9: Porta AND de 3 Entradas

Uma porta AND possui 3 entradas: A = 1, B = 1, C = 0. Qual a saída?

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Resolução: Na porta AND de múltiplas entradas, o resultado só será 1 se absolutamente todas forem 1.
• Expressão: S = A • B • C
• S = 1 • 1 • 0 = 0.
Resposta Final: S = 0

Exercício 10: Porta OR de 3 Entradas

Uma porta OR possui 3 entradas: A = 0, B = 0, C = 1. Qual a saída?

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Resolução: Na porta OR de múltiplas entradas, se pelo menos uma delas for igual a 1, a saída é disparada imediatamente.
• Expressão: S = A + B + C
• S = 0 + 0 + 1 = 1.
Resposta Final: S = 1

Fase 3: Circuitos e Expressões Combinadas

Exercício 11: Expressão Booleana Simples

Determine a saída da expressão S = (A • B) + C para A = 1, B = 0, C = 1.

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Resolução: Seguimos a ordem das operações matemáticas (primeiro os parênteses):
1. Parênteses: A • B = 1 • 0 = 0.
2. Agora somamos o valor de C: 0 + C = 0 + 1 = 1.
Resposta Final: S = 1

Exercício 12: Expressão com Inversão

Calcule a saída de S = A̅ • B sabendo que A = 0 e B = 1.

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Resolução:
1. Primeiro resolvemos a inversão: como A = 0, então A̅ = 1.
2. Em seguida, multiplicamos pelo valor de B: 1 • 1 = 1.
Resposta Final: S = 1

Exercício 13: Parênteses Invertido

Encontre o valor de S = (A + B)̅ para A = 0 e B = 1.

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Resolução: A barra cobre todo o bloco de parênteses, então ela age por último:
1. Resolvemos a soma interna: A + B = 0 + 1 = 1.
2. Agora aplicamos a inversão no resultado obtido: 1̅ = 0.
Resposta Final: S = 0

Exercício 14: Análise de Condição Nula

Na expressão S = A • B • C̅, se determinarmos que B = 0, qual será o valor de S independente dos valores de A e C?

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Resolução: Como a expressão é composta puramente por multiplicações lógicas (AND), qualquer elemento nulo (0) multiplica a equação inteira por zero, anulando o resultado final.
Resposta Final: S = 0

Exercício 15: Análise de Condição Forçada

Na expressão S = A + B + C̅, se forçarmos o valor A = 1, o que acontece com a saída?

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Resolução: Por ser uma função OR (soma), a presença de apenas um algarismo 1 é suficiente para garantir saída verdadeira, tornando as variáveis B e C irrelevantes para o cálculo.
Resposta Final: S = 1 sempre.

Fase 4: Simplificação e Teoremas

Exercício 16: Aplicação Prática de De Morgan (1)

Utilize os Teoremas de De Morgan para simplificar a expressão: S = (A • B)̅.

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Resolução: Aplicando a regra prática de De Morgan ("quebra a barra superior e inverte o sinal do meio"):
• Quebrando a barra comum sobre os dois termos, ela fica dividida de forma isolada sobre cada variável (A̅ e B̅).
• O sinal operacional de multiplicação (•) muda para soma (+).
Resposta Final: S = A̅ + B̅

Exercício 17: Aplicação Prática de De Morgan (2)

Utilize De Morgan para abrir a seguinte expressão: S = (A + B)̅.

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Resolução: Seguimos o mesmo princípio analítico anterior:
• Partimos a barra contínua ao meio para separar as letras: A̅ e B̅.
• Mudamos a operação interna de soma (+) para o produto (•).
Resposta Final: S = A̅ • B̅

Exercício 18: Simplificação por Absorção

Utilizando a álgebra booleana tradicional, simplifique a expressão: S = A + (A • B).

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Resolução: Podemos colocar o termo comum A em evidência matemática:
• S = A • (1 + B).
• Sabemos que na lógica booleana, qualquer valor somado a 1 é igual a 1, logo (1 + B) = 1.
• Substituindo de volta: S = A • 1 = A.
Resposta Final: S = A (Esta é conhecida como a Lei da Absorção).

Exercício 19: Identidade Lógica Fundamental

Simplifique o circuito cuja expressão de saída é dada por: S = A • A̅.

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Resolução: Analise as possibilidades lógicas:
• Se A = 1, seu inverso A̅ = 0 → 1 • 0 = 0.
• Se A = 0, seu inverso A̅ = 1 → 0 • 1 = 0.
• Como uma variável e o seu inverso nunca podem ser 1 ao mesmo tempo, a multiplicação de ambos sempre retornará falso.
Resposta Final: S = 0

Exercício 20: Mapa de Karnaugh Teórico

Em um Mapa de Karnaugh de duas variáveis, se preenchermos todas as 4 células com o número 1, qual será a expressão simplificada da saída?

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Resolução:
• Ao agruparmos as 4 células vizinhas preenchidas em um único bloco (tamanho máximo permitido de potência 2), percebemos que a variável A varia (muda de 0 para 1) e a variável B também varia.
• Quando todas as variáveis sofrem variação dentro de um mesmo laço do mapa, todas se eliminam reciprocamente.
• Isso significa que o circuito não depende de nenhuma chave e ficará permanentemente ativo.
Resposta Final: S = 1

Conseguiu acertar os 20 exercícios? Deixe seu desempenho nos comentários abaixo e diga qual foi o mais desafiador!