Fundamentos de Trigonometria para Eletrônica

Aula: Trigonometria na Eletrônica

Pitágoras, Seno e Cosseno Aplicados

Passo 1: Entendendo os Lados

Imagine um circuito de Corrente Alternada. Os valores formam um triângulo:

• Hipotenusa (Z): É a Impedância Total (a carga total do circuito).
• Cateto Adjacente (R): É a Resistência real (Resistores).
• Cateto Oposto (X): É a Reatância (Bobinas e Capacitores).

Passo 2: As Fórmulas Mágicas

1. Para achar a carga total (Z):

Z = √(R² + X²)

2. Para achar a defasagem (Cosseno - Fator de Potência):

cos(θ) = R / Z

3. Para achar a componente reativa (Seno):

sen(θ) = X / Z

Lista de Exercícios

1. Um circuito tem R = 30Ω e X = 40Ω. Qual a Impedância (Z)?

Z = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50Ω

2. Se Z = 100Ω e R = 80Ω, qual o Fator de Potência (cos θ)?

cos(θ) = R / Z = 80 / 100 = 0,8

3. Em um triângulo onde a hipotenusa é 10 e o cateto oposto é 6, qual o valor do sen(θ)?

sen(θ) = Oposto / Hipotenusa = 6 / 10 = 0,6

4. Um motor apresenta R = 6Ω e X = 8Ω. Calcule a Impedância Z.

Z = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10Ω

5. Se cos(θ) = 0,5 e Z = 200Ω, qual o valor da Resistência (R)?

R = Z * cos(θ) = 200 * 0,5 = 100Ω

6. Qual o valor de X se Z = 13 e R = 5? (Dica: X² = Z² - R²)

X² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144. X = √144 = 12

7. Num circuito puramente resistivo, o ângulo θ é 0. Quanto vale o cos(0°)?

cos(0°) = 1 (Fator de potência ideal)

8. Se sen(θ) = 0,8 e Z = 50, qual o valor da reatância X?

X = Z * sen(θ) = 50 * 0,8 = 40

9. Um triângulo retângulo tem catetos iguais a 1. Qual a hipotenusa?

Z = √(1² + 1²) = √2 (aprox. 1,41)

10. Se R = 12Ω e Z = 15Ω, qual o valor de cos(θ)?

cos(θ) = 12 / 15 = 0,8