Introdução ao Sistemas Numéricos

Curso Técnico em Eletrônica · Eletrônica Digital

Sistemas Numéricos

Binário · Octal · Decimal · Hexadecimal · BCD · Complemento de 2 · Conversões

1

Por que sistemas numéricos?

---

Circuitos digitais só reconhecem dois estados físicos: tensão alta (1) e tensão baixa (0). Tudo que um microcontrolador, FPGA ou processador executa é representado internamente em binário. Conhecer as bases numéricas permite:

• Configurar registradores e máscaras de bits em microcontroladores
• Interpretar datasheets, mapas de memória e endereços de periféricos
• Projetar e depurar circuitos combinacionais e sequenciais
• Entender protocolos como SPI, I²C, UART e CAN

2

As quatro bases numéricas

---

10

Decimal

Uso humano cotidiano

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2

Binário

Linguagem nativa do hardware

0 1

8

Octal

Grupos de 3 bits

0 1 2 3 4 5 6 7

16

Hexadecimal

Grupos de 4 bits

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Notação posicional — como calcular o valor

Em qualquer base b, cada dígito vale dígito × b^posição. Exemplos:

(1011)₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀ (2F)₁₆ = 2×16¹ + 15×16⁰ = 32 + 15 = 47₁₀ (57)₈ = 5×8¹ + 7×8⁰ = 40 + 7 = 47₁₀

3

Tabela de equivalência (0 a 15)

---

Decimal	Binário	Octal	Hexadecimal

4

Métodos de conversão

---

Decimal → Binário (divisões sucessivas por 2)

Exemplo: 45₁₀ → Binário

45 ÷ 2 = 22  resto 1  ↑
22 ÷ 2 = 11  resto 0  |
11 ÷ 2 =  5  resto 1  |
 5 ÷ 2 =  2  resto 1  |
 2 ÷ 2 =  1  resto 0  |
 1 ÷ 2 =  0  resto 1  ↑

Resultado: 101101₂

Regra prática

1. Divida por 2 repetidamente
2. Anote cada resto (0 ou 1)
3. Leia os restos de baixo
   para cima (↑)
4. Esse é o número binário!

Verificação rápida:
101101₂ = 32+8+4+1 = 45 ✓

Decimal → Hexadecimal (divisões por 16)

Exemplo: 254₁₀ → Hex

254 ÷ 16 = 15  resto 14 → E  ↑
 15 ÷ 16 =  0  resto 15 → F  ↑

Resultado: FE₁₆

Equivalência A–F

10 → A    13 → D
11 → B    14 → E
12 → C    15 → F

Verificação:
FE₁₆ = 15×16+14 = 254 ✓

Binário ↔ Hexadecimal (agrupamento de 4 bits) — atalho profissional

Bin → Hex: 10110111₂

Agrupe da direita (4 bits):
  1011  |  0111
    B   |    7

Resultado: B7₁₆

Hex → Bin: 3A₁₆

3  →  0011
A  →  1010

Resultado: 00111010₂

Essencial p/ ler registradores
em datasheets e depurar código!

5

Complemento de 2 — números negativos

---

Como representar −13 em 8 bits (C2)

1

Escreva o número positivo em binário (8 bits):
+13 = 00001101

2

Inverta todos os bits (Complemento de 1):
00001101 → 11110010

3

Some 1 ao resultado:
11110010 + 1 = 11110011 → este é −13!

✓

Verificação: −13 + 13 deve dar zero:
11110011 + 00001101 = 100000000
O carry é descartado → resultado = 0 ✓
Faixa com 8 bits (C2): −128 a +127

6

Código BCD (Binary Coded Decimal)

---

No BCD cada dígito decimal é codificado individualmente em 4 bits. Amplamente usado em displays de 7 segmentos, calculadoras e instrumentos de medição.

Exemplo: 429₁₀ em BCD

4

0100

→

2

0010

→

9

1001

=

0100 0010 1001

⚠️ Atenção: BCD ≠ Binário puro! O 429₁₀ em binário puro é 110101101₂, mas em BCD é 0100 0010 1001 — são coisas diferentes!

7

Exercícios de fixação

---

💡 Dica de estudo: Pratique converter mentalmente endereços hexadecimais de datasheets para binário. Em poucos dias a tabela 0–F fica automática — e depurar registradores de microcontroladores se torna muito mais rápido.

Elisabete Pereira da Silva

Estudante de Eletrônica - SENAI RS

© 2026 | Registro de Estudos e Projetos Técnicos