Números Complexos

1. Forma Algébrica

A forma z = a + bi, onde a e b são números reais, é denominada forma algébrica de um número complexo z.

• z: é o número complexo;
• a: é a parte real de z;
• b: é a parte imaginária de z;
• i: é a unidade imaginária.

Exemplos de identificação (a e b):

z = 2 + 5i
a=2, b=5

z = 6 - 8i
a=6, b=-8

z = 5i
a=0, b=5 (Imag. Puro)

z = 6
a=6, b=0 (Real)

2. Operações Fundamentais

Operação	Regra / Fórmula	Exemplo Passo a Passo
Adição	(a + c) + (b + d)i	(3 + 2i) + (1 + 4i) = 4 + 6i
Subtração	(a - c) + (b - d)i	(5 + 8i) - (2 + 3i) = 3 + 5i
Multiplicação	Distributiva (i² = -1)	(2+i)(1+i) = 2 + 2i + i + i² = 2 + 3i - 1 = 1 + 3i
Divisão	Multiplicar pelo conjugado	Troca-se o sinal da parte imaginária do divisor.
Potências de i	Ciclo: 1, i, -1, -i	i elevado a 10 = i² = -1

3. Igualdade de Complexos

Dois complexos são iguais se suas partes reais forem iguais E suas partes imaginárias forem iguais.

Exemplo: Se x + 3i = 5 + yi, então x = 5 e y = 3.

Exercícios de Fixação

1. Calcule o valor de i elevado a 20.
2. Efetue a soma: (5 + 3i) + (2 + 10i).
3. Determine a diferença: (10 - 5i) - (4 + 2i).
4. Multiplique: (3 + 2i) * (2 - i).
5. Qual o valor de i elevado a 15?
6. Resolva a operação: 2 * (4 + 5i).
7. Calcule o produto notável: (1 + i) * (1 - i).
8. Simplifique a expressão: i² + i³ + i⁴.
9. Determine a parte real de z = (5 + 2i) + (3 - i).
10. Qual o conjugado de z = 7 - 3i?
11. Determine x e y para que: x + yi = 3 + 2i.
12. Encontre a e b em: (a + 5) + 10i = 12 + bi.
13. Resolva: (x - 1) + (y + 2)i = 5 + 8i.
14. Determine m e n: m + 4i = -2 + (n + 1)i.
15. Ache o valor de x: (2x - 4) + 5i = 10 + 5i.

Respostas:
1) 1 | 2) 7+13i | 3) 6-7i | 4) 8+i | 5) -i
6) 8+10i | 7) 2 | 8) -i | 9) 8 | 10) 7+3i
11) x=3, y=2 | 12) a=7, b=10 | 13) x=6, y=6 | 14) m=-2, n=3 | 15) x=7