As Variáveis de Entrada e Saída

No post anterior, nós vimos como o Meio Subtrator consegue calcular a diferença entre dois bits simples. Porém, na vida real, quando subtraímos números grandes, as colunas do meio precisam lidar com o "pede emprestado" que veio da coluna anterior. É para isso que serve o Subtrator Completo (Full Subtractor).

Neste artigo, vamos destrinchar passo a passo como esse circuito processa 3 bits simultaneamente utilizando a tabela verdade e a álgebra booleana.

As Variáveis de Entrada e Saída

Diferente do Meio Subtrator, o Subtrator Completo conta com três entradas e duas saídas:

• A: Minuendo (o bit de cima).
• B: Subtraendo (o bit de baixo).
• E (ou C): Empréstimo de entrada (Borrow In — o "pede emprestado" que veio da coluna da direita).
• S (ou D): Saída de Diferença final.
• PE (ou Co): Pede Empréstimo de saída (Borrow Out — sinaliza para a próxima coluna da esquerda que houve um novo empréstimo).

Análise da Tabela Verdade Passo a Passo

Vamos analisar os três casos mais importantes da tabela verdade do circuito:

Caso 1: Linha 2 (A = 0, B = 0, E = 1)
Aqui temos A - B, que dá 0 - 0 = 0. Mas agora precisamos tirar o empréstimo anterior (E = 1). A conta vira 0 - 1. Como não é possível, o circuito pede emprestado para a próxima casa (PE = 1), a coluna atual ganha peso 2 e fazemos 2 - 1. O resultado da diferença é S = 1.

Caso 2: Linha 4 (A = 0, B = 1, E = 1)
Este é o cenário mais pesado. A = 0 precisa subtrair tanto B = 1 quanto E = 1 (totalizando uma subtração de 2 em decimal). O circuito ativa o empréstimo imediatamente (PE = 1), trazendo o peso 2 para a casa atual. Fazendo a conta: 2 - 1 (do B) - 1 (do E) = 0. Portanto, a diferença final é S = 0.

Caso 3: Linha 8 (A = 1, B = 1, E = 1)
Temos A = 1. Subtraindo B = 1, ficamos com 0. Agora precisamos subtrair o empréstimo de entrada E = 1, caindo novamente em 0 - 1. O circuito pede emprestado para a esquerda (PE = 1), a coluna ganha peso 2 e fazemos 2 - 1. Resultado: S = 1.

As Equações Booleanas e o Circuito

Abaixo estão as expressões lógicas obtidas diretamente do mapeamento dos bits '1' da tabela verdade do slide:

Expressão da Diferença (S):
S = A'B'E + A'BE' + AB'E' + ABE

Expressão do Pede Empréstimo (PE):
PE = A'E + A'B + BE

Como essas portas se conectam?

Olhando para o diagrama elétrico do slide, podemos ver a implementação exata da saída de Diferença (S):

• As três linhas de entrada (A, B, E) passam primeiro por inversores NOT para gerar as variáveis barradas (A', B', E').
• Temos 4 portas AND de três entradas rodando em paralelo, onde cada uma resolve um dos termos da equação de S.
• Por fim, uma grande porta OR de quatro entradas junta tudo para entregar o resultado na lâmpada L1 (Saída S).

Com essa estrutura repetida em cascata, o computador consegue efetuar subtrações de qualquer tamanho de palavra binária!

Ficou com alguma dúvida sobre o fluxo de fios desse circuito? Deixe sua pergunta aqui nos comentários!